Calcule
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite
Isso envolve limite de função algébrica com indeterminação em
. Vamos simplificar a expressão interna e depois analisar o comportamento quando
se aproxima de
.
Passo 2
Simplificamos o numerador:
O denominador é
Logo a fração interna fica
Passo 3
Cancelamos o fator comum
, com cuidado de anotar que isso não vale em
, mas aqui nos interessa
. Assim
O limite original é
Passo 4
Agora vemos que, quando
, o denominador
tende a
. Dependendo do lado:
- Se
, então e , logo - Se
, então e , logo
Passo 5
Como os limites laterais são distintos (um vai a
e o outro a
), o limite bilateral não existe no sentido finito.
Resposta
O limite não existe (diverge, com
e
).