Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado nos pede para provar, usando a definição de limite (
–
), que existe
O conteúdo envolve identificar o valor candidato do limite, calcular a diferença
e, dado
varepsilon>0 , encontrar
de<a>0 tal que
Passo 2
Calculamos o valor de
f em
x=-2 , que será nosso candidato
L :
Passo 3
Analisamos a diferença entre
f(x) e
L :
Passo 4
Queremos controlar
l|x-1r| em função de
l|x+2r| . Se impusermos
então
-3<x<-1 e, portanto,
Assim, sempre que
|x+2|<1 temos
Passo 5
Para garantir
|f(x)-5|<varepsilon , basta exigir
Logo, escolhendo
temos que, sempre que
0<|x+2|<de<a , valem simultaneamente
|x+2|<1 e
|x+2|<varepsilon/4 , o que implica
Passo 6
Concluímos, pela definição de limite, que