Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite quando
, que
existe (no sentido de divergir para
). Vamos usar a definição: dizer que
significa que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Para aplicar essa definição, precisamos achar um limite inferior simples para
. Observe que, se
, então
logo
Passo 3
Dado um
, queremos garantir
. Bastará então assegurar
Além disso, precisamos que valha a condição
usada no passo anterior. Portanto, seja
Então, sempre que
, temos
(garantindo a desigualdade intermediária) e
, o que implica
e, em consequência,
.
Passo 4
Como para todo
encontramos um
(dependente de
) tal que
, concluímos pela definição que