Seja f definida em R. Suponha que
lim x 0 f(x)x=1
Calcule
lim x 0 f(3 x)x

Passo 1

O enunciado diz que f é uma função em R e que
limxto0f(x)x=1
Precisamos encontrar
limxto0f(3x)x
Para isso, vamos usar a técnica de mudança de variável e a propriedade de limites de produto por constante.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 3x,
de modo que, quando xto0, temos tto0, e ainda x = tfract3. Portanto,
f(3x)x =f(t)t/3 =3,f(t)t

Passo 3

Agora aplicamos o limite com tto0:
limxto0f(3x)x =limtto03,f(t)t =3;limtto0f(t)t =3cdot1 =3

Resposta

3

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