Exemplo 2.19 Dada
, tcost
, calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma função vetorial
e pede para calcular a derivada
e depois avaliá-la em
.
Matéria envolvida: derivada de função vetorial, aplicando a regra da cadeia (para e
) e a regra do produto (para
).
Matéria envolvida: derivada de função vetorial, aplicando a regra da cadeia (para
Passo 2
Primeiro, lembre que a derivada de uma função vetorial é a “derivada componente a componente”:
Passo 3
Derivada de
:
- Regra da cadeia: se
, então . - Aqui
, logo
Passo 4
Derivada de
:
- Regra da cadeia (derivada do ln):
. - Com
e , vem
Passo 5
Derivada de
:
- Regra do produto:
. - Aqui
e , então e .
Passo 6
Juntando tudo, a derivada vetorial geral é
Agora basta avaliar em
:
- Para a 1ª componente:
. - Para a 2ª:
. - Para a 3ª: