Calcule
lim x 1 raiz[3]x^2+3-2x^2-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raiz[3]x^2+3-2x^2-1
que é um limite de uma função que envolve raiz ímpar e uma fração cujo denominador se anula em x=1. Para resolver, vamos simplificar a expressão interna, analisar o comportamento da fração perto de x=1 e usar a propriedade da raiz cúbica (ímpar) para os sinais.

Passo 2

Simplificamos o numerador:
x^2+3-2 = x^2+1
Portanto a função fica
raiz[3]x^2+1x^2-1

Passo 3

Observe que, quando xto1, temos
underbracex^2+1to2eunderbracex^2-1to0,
logo a fração x^2+1x^2-1 tende a pminfty, indicando uma assíntota vertical em x=1.

Passo 4

Analisando os lados:
  • Se xto1^+, então x^2-1>0 e x^2+1>0, daí
x^2+1x^2-1to+inftyLongrightarrowraiz[3]x^2+1x^2-1to+infty
  • Se xto1^-, então x^2-1<0 mas x^2+1>0, daí
x^2+1x^2-1to-inftyLongrightarrowraiz[3]x^2+1x^2-1to-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( +infty à direita e -infty à esquerda), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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