Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrarmos, usando a definição de limite, que
existe (no sentido de limite infinito). O conteúdo é o conceito de limite que diverge para
.
Passo 2
Para
escrevemos
logo
Queremos provar que
fica arbitrariamente grande quando
se aproxima de
pela direita. A definição de limite infinito é:
“Para todo existe
tal que, se
, então
.”
“Para todo
Passo 3
Começamos impondo a desigualdade que queremos garantir:
Como
, invertemos ambos os lados:
Passo 4
Basta então escolher
que é positivo para todo
. Com essa escolha, sempre que
temos
ou seja,
.
Passo 5
Pelo critério de limite infinito, concluímos que