Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é limite de função composta: primeiro simplificamos a expressão interna, depois avaliamos o limite do quociente, e por fim usamos a continuidade da raiz cúbica (função ímpar) para obter o resultado.
Passo 2
Simplificando o numerador temos
Logo a expressão original fica
Passo 3
Estudamos o limite do quociente
Quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
. Para
o denominador é positivo e pequeno, então
Para
o denominador é negativo e pequeno, então
Portanto o limite do quociente não existe como valor finito, apresentando sinais opostos nos dois lados.
Passo 4
Como a função
é contínua em todo
e ímpar, vale
Aplicando isso ao nosso caso, obtemos
Como os dois limites laterais não coincidem, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge para
pela direita e para
pela esquerda).