Use as Eqs. 11.3 e 11.5 pará calcular o ángulo entre os dois vetores a=3 i+3 j+3 k e b=2 i+j+3 k.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o ângulo entre os vetores
vec acdotvec b = |vec a|,|vec b|,costheta e , usando as Eqs. 11.3 e 11.5.
Conteúdo: produto escalar e norma (comprimento) de vetores, além de usar a fórmula
e a função .

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto escalar vec acdotvec b = ax bx + ay by + az bz .
Teoria (Eq. 11.3):
vec acdotvec b = (3)(2)+(3)(1)+(3)(3) = 6 + 3 + 9 = 18
Substituindo:

Passo 3

Agora a norma (Eq. 11.5):
|vec v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Pra |vec a| = raiz3^2+3^2+3^2 = raiz27 = 3raiz3 :
|vec b| = raiz2^2+1^2+3^2 = raiz4+1+9 = raiz14
Pra :

Passo 4

Usamos agora costheta = vec acdotvec b|vec a|,|vec b| = 18(3raiz3)(raiz14) = 183raiz42 = 6raiz42 :
theta = arccos!gl(6raiz42gr)
Para achar , aplicamos arco cosseno:

Resposta

.

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