Calcule:
Passo 1
Estamos calculando a seguinte limite de uma expressão que dá indeterminação do tipo
:
O conteúdo aqui é manipulação algébrica com radicais (racionalização) para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Vamos verificar a substituição direta:
e
.
Como obtemos , precisamos racionalizar numerador e denominador para simplificar a expressão.
Como obtemos
Passo 3
Racionalizamos o numerador
multiplicando por seu conjugado
:
Passo 4
De modo análogo, racionalizamos o denominador
com conjugado
:
Passo 5
Reescrevendo a razão original com essas formas, temos
Note que o fator
e o sinal “
” se cancelam.
Passo 6
Agora basta substituir
na expressão simplificada: