Calcule:
lim x 0 raizx^2+1-1raizx^2+4-2;

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto 0 raizx^2+1-1raizx^2+4-2
O conteúdo envolve limites de funções com radicais e vamos usar racionalização para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Substituindo x=0 diretamente, obtemos:
raiz0^2+1-1=0 raiz0^2+4-2=0
Logo, a expressão está na forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Racionalizando o numerador raizx^2+1-1:
raizx^2+1-1 = (raizx^2+1-1)(raizx^2+1+1)raizx^2+1+1 = x^2raizx^2+1+1
De modo análogo, racionalizamos o denominador raizx^2+4-2:
raizx^2+4-2 = (raizx^2+4-2)(raizx^2+4+2)raizx^2+4+2 = x^2raizx^2+4+2

Passo 4

Substituindo essas expressões na razão original, temos:
raizx^2+1-1raizx^2+4-2 = x^2raizx^2+1+1x^2raizx^2+4+2 = raizx^2+4+2raizx^2+1+1

Passo 5

Basta agora aplicar o limite xto 0 na forma simplificada:
limxto 0 raizx^2+4+2raizx^2+1+1 = 2+21+1 =2

Resposta

2

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