Dada a função
:
Estude os limites laterais em torno de
;
Estude os limites laterais em torno de
Passo 1
O enunciado pede para a gente estudar os limites laterais de y =
quando x se aproxima de -2. O conteúdo é limite de função racional e o que vamos usar é a definição de limite lateral e análise do sinal do denominador.
Passo 2
Perceba que em x = -2 o denominador fica zero, ou seja, a função não está definida ali e provavelmente temos uma assíntota vertical. Para estudar limites laterais, vamos olhar o comportamento de x+2 quando x se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita.
Passo 3
Quando x → -2^- (pela esquerda), podemos escrever x = -2 - ε com ε > 0 pequeno. Então o denominador x+2 = -ε é negativo e de módulo muito pequeno. Logo 1/(x+2) será um número negativo de grande módulo em valor absoluto, tendendo a -∞.
Passo 4
Quando x → -2^+ (pela direita), escrevemos x = -2 + ε com ε > 0 pequeno. Agora x+2 = +ε é positivo e pequeno, então 1/(x+2) é positivo e de módulo muito grande, tendendo a +∞.