Calcule:
lim x 0 raizx^3+4-2x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 raizx^3+4-2x^3. O conteúdo envolve limites de indeterminação do tipo 0/0 e a técnica de racionalização de expressões com raiz quadrada.

Passo 2

Ao substituir x=0, obtemos numerador raiz4-2=0 e denominador 0, configurando uma indeterminação 0/0. Para resolver, vamos racionalizar o numerador, usando o conjugado.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raizx^3+4+2, obtendo
(raizx^3+4-2)(raizx^3+4+2)x^3(raizx^3+4+2) = x^3+4 -4x^3(raizx^3+4+2) = x^3x^3(raizx^3+4+2) = 1raizx^3+4+2

Passo 4

Agora basta avaliar o limite dessa expressão quando xto0. Como raizx^3+4to2, temos
limxto0 1raizx^3+4+2 = 12+2 = 14

Resposta

tfrac14

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