Sabendo que
, dada a função
calcule
.
Passo 1
O enunciado define o laplaciano
e nos dá a função
.
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmo para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem e somá-las.
e nos dá a função
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmo para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem e somá-las.
Passo 2
Primeiro, simplificamos
usando propriedades de logaritmo:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais primeiras aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
(regra do quociente):
Passo 5
De modo análogo, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Somando as segundas derivadas: