Verifique se as funções dadas são limitadas em
. Determine os pontos/valores de máximo e mínimo de
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela é limitada no domínio
e determinar seus pontos (ou valores) de máximo e de mínimo.
Passo 2
Antes de qualquer coisa, identifiquemos o domínio de
. Como
não pode ser zero no denominador,
Em cada parte do domínio,
é constante. De fato, para
temos
e
enquanto para
temos
e
Em forma piecewise:
Passo 3
Para checar se
f é limitada, observamos que seus valores possíveis são só
-1 e
1 . Logo existem constantes
m=-1 e
M=1 tais que
Portanto
f é limitada.
Passo 4
O valor máximo de
f é
e ele é atingido para todo
x>0 . Portanto o conjunto de pontos onde ocorre o máximo é
(0,infty) .
Passo 5
O valor mínimo de
f é
e ele é atingido para todo
x<0 . Portanto o conjunto de pontos onde ocorre o mínimo é
(-infty,0) .
Resposta
A função é limitada pois
-1<= f(x)<=1 .
Máximo def : valor
1 , atingido em todo
x>0 .
Mínimo def : valor
-1 , atingido em todo
x<0 .
Máximo de
Mínimo de