Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal é análise de limites onde o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero. Para resolver, vamos avaliar o valor do numerador e o comportamento do denominador e, em seguida, os limites laterais.
Passo 2
Observe que, quando
, temos
logo o numerador tende a
enquanto o denominador
tende a
. Assim a forma do quociente é de uma constante não nula sobre algo que vai a zero, o que sugere divergência para infinito.
Passo 3
Para caracterizar essa divergência, avaliamos os limites laterais:
— Se , então
e
— Se
— Se
, então
e
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (
e
), o limite bilateral
não existe como um número real finito nem mesmo como um infinito bem-definido.
Resposta
O limite não existe (diverge, com sinais opostos nas aproximações pela direita e pela esquerda).