(Enem) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é
a) 3 \times 345
b) (3+3+3) \times 345
c) 3^{3} \times 345
d) 3 \times 4 \times 345
e) 3^{4} \times 345

Passo 1

O enunciado diz que o evento dura quatro dias consecutivos e que, de um dia para o outro, o número de visitantes é triplicado. Como no primeiro dia são esperados 345 visitantes, formamos uma progressão geométrica de razão 3 e primeiro termo 345.

Passo 2

Em uma progressão geométrica, o n-ésimo termo a_n é dado por
a_n = a_1 \times r^{\,n-1}
onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.

Passo 3

Para o quarto dia, temos n=4, a_1=345 e r=3. Portanto,
a_4 = 345 \times 3^{\,4-1} = 345 \times 3^3.

Resposta

c) 3^{3} \times 345

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