Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite lateral
Informações dadas:
- O numerador é a constante
. - O denominador é o polinômio
. - O limite é pela esquerda de
em relação a , ou seja, aproxima-se de por valores negativos ( ).
Passo 2
Vamos simplificar o denominador para entender melhor seu comportamento próximo de
. Fatorando
tirando
em evidência, temos
Explicação didática: para fatorar, reconhecemos que ambos os termos
e
têm um fator comum
. Então dividimos cada termo por
e escrevemos o produto
vezes o que sobra:
.
Passo 3
Agora analisamos o sinal e o tamanho do denominador quando
se aproxima de
pela esquerda (
, isto é,
e
pequeno).
- Para
temos . - Para
também temos (porque é ainda mais negativo). - O produto de dois números negativos é positivo, logo para
o denominador é positivo:
Quanto ao tamanho: quando
temos
. Assim o comportamento do produto é dominado por
:
Como
,
e
. Portanto o denominador tende a
vindo do lado positivo; escrevemos
Passo 4
Agora observamos a fração
. O numerador é a constante positiva
. Pelo passo anterior, o denominador tende a
quando
. Dividir uma constante positiva por um número que tende a zero positivo faz a razão crescer sem limite, isto é, tende a
.
Para ficar mais concreto, podemos tomar uma sequência de exemplos: escolha
com
e
. Então
para
grande, e
Isso confirma que, ao aproximarmos
de
pela esquerda, a expressão cresce sem limite e é positiva.
Passo 5
Conclusão: como o denominador tende a zero pelo lado positivo e o numerador é
, a razão tende a
. Em linguagem de limites, dizemos que o limite diverge para
.