Calcule:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A função no numerador é o polinômio
. - O denominador é
. - A aproximação é por valores de
vindos da direita de , ou seja e .
Passo 2
Avaliar o comportamento do numerador quando
. Como polinômios são funções contínuas, o limite do numerador é simplesmente o valor no ponto:
Calcule passo a passo:
Logo o numerador tende para
, que é um número positivo e finito.
Passo 3
Analisar o comportamento do denominador quando
. Para
temos:
e quando
se aproxima de
pela direita,
tende a
por valores negativos; ou seja,
Portanto o denominador aproxima-se de zero com sinal negativo.
Passo 4
Interpretar a fração combinando resultados: numerador tende a um número positivo finito (
) e denominador tende a
. Intuitivamente, dividir um número positivo fixo por um número que vai para zero negativo produz um valor com magnitude crescente e sinal negativo, isto é, tende para
. Para uma demonstração algébrica mais explícita, faça a substituição
então
quando
. Reescrevendo a expressão:
Expandindo o cubo (paso a paso):
Dividindo por
:
Quando
o termo
domina e tende para
, enquanto os outros termos ficam limitados. Portanto a expressão inteira tende para
.
Passo 5
Interpretação final e incentivo: a função cresce em magnitude negativamente quando
se aproxima de
pela direita, por causa do denominador que vai para zero com sinal negativo enquanto o numerador fica próximo de
. Logo o limite diverge para
. Vai dar tudo certo na prova — lembre que identificar o sinal que o denominador toma ao aproximar do ponto é a chave em casos assim!