Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite unilaterial
Informações dadas que vamos usar:
- A aproximação é pela direita, isto é
e . - A função é uma razão de polinômios simples
.
Passo 2
Ideia geral (explicação didática): quando temos uma razão
e, ao aproximar
a um ponto,
tende a um número finito diferente de zero e
tende a zero, o quociente tende a infinito em módulo. O sinal (
ou
) é determinado pelos sinais de
e de
ao se aproximarem do ponto pela direção indicada.
Passo 3
Calcular os limites separados do numerador e do denominador ao aproximar
por
.
mas note o sinal: para
vale
, portanto
(tende a zero pela esquerda, isto é, valores negativos pequenos).
Passo 4
Análise do sinal e conclusão direta: numerador tende a
(negativo e não nulo) e denominador tende a
(negativo muito pequeno). Dividindo, um número negativo por um número negativo muito pequeno dá um valor positivo de módulo muito grande, portanto o limite diverge para
.
Passo 5
Alternativa algébrica que deixa o sinal mais claro: multiplicando numerador e denominador por
,
Agora, ao
temos
e
. Logo quociente positivo dividido por um número positivo muito pequeno tende a
.
Passo 6
Verificação numérica rápida para intuição: para
,
um número grande e positivo, coerente com a conclusão anterior.