Calcule:
Passo 1
O problema pede claramente para calcular o limite lateral direito
Informações relevantes dadas (explícitas ou implícitas):
- A função envolvida é
, a função logaritmo natural. - O ponto de interesse é
. - O limite é lateral direito, ou seja, estamos interessados no comportamento de
para quando se aproxima de .
Passo 2
Entendendo o que significa
.
Definição verbal (intuitiva):
significa que, ao pegar valores de
maiores que
mas cada vez mais próximos de
, os valores de
se aproximam arbitrariamente de um número
. Em outras palavras, olhando só para a direita de
, queremos ver se
converge para algum valor quando
tende a
.
Passo 3
Conceito útil: continuidade e limites.
Uma propriedade muito prática que usamos em provas é: se uma função
é contínua num ponto
, então
E, em particular, as duas limites laterais coincidem com o valor da função:
Então, para calcular
é suficiente verificar se
é contínua em
.
Passo 4
Por que
é contínua em
?
Explicação didática e simples:
- A função
está definida para todo . - Uma maneira direta de ver continuidade é notar que
é diferenciável em todo (a derivada existe e é dada por para ). - Fato importante: se uma função é diferenciável num ponto, então ela é contínua nesse ponto. (Intuição: a derivada mede a variação infinitesimal da função; se essa variação existe de forma finita, não há salto.)
- Como a derivada
existe e é finita em , concluímos que é diferenciável em e, portanto, contínua em .
Portanto podemos aplicar a propriedade do Passo 3: o limite lateral direito vale o valor da função em
.
Passo 5
Aplicando o resultado: como
é contínua em
, tem-se
Passo 6
Um pouco de intuição numérica (para sentir o resultado): se
então
; se
então
; ao aproximar
de
vindo da direita os valores se aproximam de
. Isso confirma a conclusão prática.