Calcule:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, exatamente como está (sem resolver ainda). Peguei estes símbolos do enunciado:
- Pede-se o valor do limite
. - A expressão que aparece é a função racional
, com numerador e denominador .
Passo 2
O que significa
?
- O índice
indica um limite unilaterial pela esquerda: estamos considerando valores de que se aproximam de . - Intuitivamente: escolhemos números como
, , e vimos o que a expressão tende a assumir quando esses vão ficando cada vez mais próximos de .
Passo 3
Verificação de existência de problemas (divisão por zero, indeterminação, etc.):
- O denominador é
.; Note que para todo , portanto para todo . - Conclusão: o denominador nunca é zero, portanto a função
está bem definida em e em qualquer ponto próximo. Não há indeterminação do tipo nem divisão por zero. - Quando uma função racional tem denominador não nulo num ponto, ela é contínua naquele ponto. Para funções contínuas, o limite unilaterial e o limite bilateral coincidem com o valor da função no ponto.
Passo 4
Aplicar a substituição direta (justificativa: função contínua no ponto porque denominador
):
- Calcular o numerador em
:
- Calcular o denominador em
:
Passo 5
Dividir os resultados obtidos: