Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o seguinte limite:
Informações dadas:
- A função cuja expressão aparece no quociente é
. - Queremos o valor do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Vamos olhar para o numerador
. Aqui aparece uma diferença de quadrados. Lembrete rápido sobre a fatoração:
onde
e
são quaisquer números ou expressões. Aplicando com
e
obtemos a fatoração do numerador:
Passo 3
Substituindo a fatoração na expressão do limite temos, para
,
Como
ao simplificarmos a expressão (estamos analisando
próximos de
, não necessariamente igual a
), podemos cancelar o fator
, ficando com a função equivalente
Passo 4
Agora use a ideia básica de limite: se duas funções coincidem em todos os pontos de uma vizinhança de um ponto (exceto possivelmente no próprio ponto), elas têm o mesmo limite naquele ponto. Como a expressão original coincide com
para todo
próximo de
(exceto em
onde a original não está definida), o limite quando
é igual ao limite de
quando
. Como
é uma função polinomial contínua, o limite é obtido por substituição direta.
Substituindo na expressão simplificada
obtemos o valor numérico do limite.
Substituindo