Calcule:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
. Para isso, vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de zero e depois usar o fato de que uma constante não nula dividida por algo que tende a zero gera divergência.
Passo 2
Calculamos o limite do numerador:
Como
,
e
, resulta
Passo 3
Calculamos o limite do denominador:
Sabemos que
e
, logo
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente diverge. Para ver o sinal, note que
perto de zero, então
tem o mesmo sinal de
. Consequentemente
Portanto, o limite bilateral não existe (é divergente).
Resposta
O limite não existe no sentido de convergir a um número real. Em particular,