Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite à direita
Informações dadas:
- A expressão a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
e a aproximação é pela direita (valores ). - Deve-se determinar o comportamento (valor finito ou infinito, e sinal) do quociente quando
se aproxima de por valores maiores que .
Passo 2
Vou simplificar a expressão para enxergar melhor o que acontece perto de
. Fatorando o denominador:
Portanto a função pode ser escrita como
Isso ajuda porque o problema de limite surge porque o fator
no denominador se anula em
.
Passo 3
Avalio o numerador quando
tende a
. Substituindo
no numerador (é contínuo) obtemos
Logo o numerador tende para o número positivo
(não se anula nem diverge).
Passo 4
Agora analiso o sinal e o comportamento do denominador quando
.
- O fator
em vale , que é positivo e fica próximo de quando está perto de . - O fator
, para aproximação pela direita ( ), é positivo e tende para pela direita, isto é .
Portanto o produto
tende para
com sinal positivo, ou seja
Passo 5
Juntando os resultados:
- Numerador
. - Denominador
.
Regra prática: se o numerador tende para um número finito positivo e o denominador tende para
com sinal positivo, o quociente tende para
. Assim
Passo 6
Para intuir melhor, compare com o exemplo mais simples
. Quando
tem-se
porque o denominador vai para
. No nosso caso o numerador é apenas um número positivo próximo de
, então o comportamento é o mesmo (diverge positivamente).
Passo 7
Conclusão final: o limite lateral pela direita existe no sentido de infinito positivo; a função cresce sem limite quando
se aproxima de
por valores maiores que
.