Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é
. - O limite é lateral pela direita:
, ou seja, estamos nos aproximando de por valores .
Passo 2
Vamos entender para quais
a função
está definida no conjunto dos números reais. A raiz quadrada real exige que o radicando seja não negativo:
Resolvendo a desigualdade:
Conclusão: como função real,
está definida somente para
. Para qualquer
o valor
não é um número real (o radicando fica negativo).
Passo 3
Relembrando o significado de limite lateral pela direita:
significa que existem valores de
definidos para
arbitrariamente próximos de
com
, e esses valores se aproximam de
. Ou seja, deve haver pontos da função no intervalo
para todo
suficientemente pequeno.
No nosso caso, pela conclusão do passo anterior, não existem pontos da função com
(não há valores reais de
para
). Portanto NÃO há pontos da função arbitrariamente próximos de
vindo pela direita. Logo a condição necessária para existir o limite lateral direito falha.
Formalizando de outra forma com sequências: para que
valha, deveria existir alguma sequência
com
e
tal que
. Aqui essa hipótese é impossível porque não existem
no domínio da função próximos de
. Logo não existe nenhuma sequência adequada e, portanto, o limite lateral direito não existe no conjunto dos reais.
Passo 4
Observação útil (intuitiva): o limite pela esquerda existe e é igual a
, pois para
podemos escrever
pequeno e
quando
. Mas isso é o limite
. Isso não altera o resultado para a direita: a partir da direita não há definição real.
Passo 5
Comentário extra (opcional): se aceitarmos valores complexos, para
pode-se escrever
(ramo principal), e nesse contexto complexo a expressão tende a
quando
. Porém, em problemas de cálculo clássico onde a função é considerada real, não se admite esse prolongamento complexo a menos que o enunciado o permita.
Resposta
Não existe.