Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Isso é um limite de uma função racional que, ao substituir , dá uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de polinômios.
Isso é um limite de uma função racional que, ao substituir
Passo 2
Primeiro, notamos que
é uma soma de cubos, pois
. Usamos a fórmula
com
e
. Logo,
Também fatoramos o denominador como diferença de quadrados:
Passo 3
Substituindo as fatorações na expressão do limite, temos
Como
na vizinhança de
, podemos cancelar o fator
, ficando
Agora basta avaliar em
:
numerador: ,
denominador: .
Portanto o limite é
numerador:
denominador:
Portanto o limite é