Calcule
\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{2 x-8}{3 x-6}\right) .\quad obs.: x \rightarrow 2^{+}

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
\lim_{x\to2^+}\frac{2x-8}{3x-6}.
O conteúdo é cálculo de limite envolvendo uma fração que pode divergir quando o denominador tende a zero.

Passo 2

Analisamos o numerador \,2x-8\, quando x\to2^+:
\lim_{x\to2^+}(2x-8)=2\cdot2-8=-4,
ou seja, o numerador tende a um valor finito e negativo.

Passo 3

Analisamos o denominador \,3x-6\, quando x\to2^+:
\lim_{x\to2^+}(3x-6)=3\cdot2-6=0,
e, como para x>2 temos 3x-6>0, o denominador se aproxima de zero por valores positivos.

Passo 4

Como o numerador tende a -4 (negativo) e o denominador tende a 0^+ (positivo), a fração
\frac{2x-8}{3x-6}
fica com numerador negativo dividido por um número muito pequeno e positivo, o que faz a expressão divergir para -\infty.

Resposta

-\infty

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