Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é análise de limite que resulta em forma infinita, então vamos precisar estudar a forma obtida por substituição direta e analisar sinais para ver o comportamento em cada lado de
.
Passo 2
Tentamos a substituição direta
:
logo
que é uma forma do tipo
ã . Isso sugere um limite infinito ou não existente, dependendo do sinal.
Passo 3
Observemos o sinal do numerador perto de
:
e em
,
, ou seja, sempre negativo nos dois lados de
.
Passo 4
Agora o sinal do denominador perto de
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Passo 5
Combinando sinais:
- Quando
, numerador é negativo e denominador é positivo, logo
- Quando
, numerador é negativo e denominador é negativo, logo
Resposta
O limite não existe como número finito, pois