Calcule
\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{2 x-8}{3 x-6}\right). obs.: x \rightarrow 2^{-}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{2x-8}{3x-6}.
Trata-se de um limite de função racional cujo denominador tende a zero, podendo gerar infinito. Vamos simplificar a expressão e estudar o sinal de numerador e denominador perto de x=2.

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
\frac{2x-8}{3x-6} = \frac{2(x-4)}{3(x-2)}.
Quando x \to 2, o numerador tende a
2(2-4) = -4
que é um valor constante diferente de zero, e o denominador tende a
3(x-2)\to 0.

Passo 3

Como estamos calculando o limite pela esquerda ( x\to2^-), o termo x-2 é um número negativo muito pequeno, logo
3(x-2)\to 0^-.
Isso faz com que
\frac{2(x-4)}{3(x-2)} \;\approx\;\frac{-4}{\text{negativo pequeno}}
seja um número positivo que cresce sem limite, ou seja, diverge para +\infty.

Resposta

\lim_{x\to2^{-}}\frac{2x-8}{3x-6}=+\infty.

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