Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão a ser investigada é uma razão entre um polinômio no numerador,
, e uma função linear no denominador, . - O ponto de interesse é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico desse limite?
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação didática):
- Polinômios são funções contínuas em todo ponto: isto significa que, para um polinômio
, vale para qualquer . - Uma função racional (quociente de polinômios) é contínua em todo ponto onde o denominador não é zero. Ou seja, se
, então
Na prática: antes de tentar manipular limites, checar se a substituição direta é válida verificando se o denominador em
é diferente de zero. Se for, basta substituir
.
Passo 3
Calcular o numerador em
. Substituindo diretamente:
Desenvolvendo passo a passo:
portanto
Logo o numerador avaliado em
é
.
Passo 4
Calcular o denominador em
. Substituindo:
Portanto o denominador em
é
, que é diferente de zero.
Passo 5
Como o denominador em
é diferente de zero, a função racional é contínua em
. Assim o limite é igual ao valor da função em
. Substituindo os valores que calculamos: