Calcule o limite de
quando
tende a 2 .
Passo 1
O enunciado pede: calcular o limite de
quando
tende a
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
.
Pergunta explícita: determinar.
Passo 2
O que significa
? Intuitivamente é o valor que os valores de
se aproximam quando
se aproxima de
. Em muitos casos (como neste) a função não tem comportamento estranho perto de
, então basta avaliar a função em
. Vou explicar por que isso é permitido.
Passo 3
Observação importante: funções polinomiais e afins (retas, ou seja, funções da forma
) são contínuas em todo ponto. "Contínua em
" significa que o limite quando
existe e é igual ao valor da função em
. A função dada é uma reta, portanto é contínua em
. Logo é seguro calcular o limite por substituição direta: basta calcular
.
Passo 4
Calcular
por substituição direta:
Agora faço a multiplicação e soma passo a passo:
Portanto, pela continuidade,
.
Passo 5
Para ficar completinho e formalzinho (só para treinar como se escreve uma prova): mostro um pequeno argumento
-
que prova o limite. Seja qualquer
. Quero encontrar
tal que, se
, então
. Calculo:
Se eu escolher
, então
implica
Isso demonstra formalmente que
.
Passo 6
Teste numérico rápido (para intuição): calcule
, e
. À medida que
se aproxima de
por valores menores,
aproxima-se de
. Para
por valores maiores:
. Esses exemplos confirmam a ideia de que
.