Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando limites fundamentais. O conteúdo aqui é de limites envolvendo exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos usar a transformação logarítmica e o fato de que
Passo 2
Definimos
Se conseguirmos
, teremos a resposta. Mas é mais fácil trabalhar com o logaritmo natural, porque potências viram produtos.
Passo 3
Tomando o logaritmo em ambos os lados, obtemos
Então o limite que precisamos estudar é
Passo 4
No quociente
, extraímos
para usar o limite fundamental. Escrevemos
Como
quando
, vale
logo
Passo 5
Concluímos que
Para voltar de
a
, aplicamos a exponencial: