Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando se aproxima de
. O conteúdo aqui é cálculo de limites em várias variáveis e usamos o teste de dependência de caminho: se obtivermos valores diferentes ao aproximar por retas distintas, o limite não existe.
quando
Passo 2
Aproximando pela reta
. Substituindo em
, temos
.
Logo .
Logo
Passo 3
Aproximando pela reta
. Substituindo em
, obtemos
.
Logo .
Logo
Passo 4
Como as duas aproximações deram limites diferentes (um vale
e o outro vale
), concluímos que o limite de
em
não é único.
Resposta
O limite não existe.