Prove que
não existe, quando:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Vamos usar o teste de caminho, isto é, calcular o limite ao longo de duas curvas diferentes e ver que dão resultados distintos.
Passo 2
Considere a reta
. Substituindo em
,
Logo
Passo 3
Agora considere a reta
. Substituindo em
,
Para
temos
, isto é, não converge a
.
Passo 4
Vimos que ao longo de
o limite vale
, mas ao longo de
ele diverge. Como um limite em várias variáveis deve ser único se existir, concluímos que não há limite em
.
Resposta
O limite não existe.