(1,0) Calcule \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x+1}{x^{2}-x}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
\lim_{x\to0^{+}}\frac{x+1}{x^{2}-x}.
O conteúdo aqui envolve limites de função racional com denomina­dor que tende a zero. Vamos analisar separadamente numerador, denom­inador, sinal e comportamento em módulo.

Passo 2

Analisando o numerador \,x+1: ao fazermos x\to0^{+}, temos
x+1\;\longrightarrow\;1.

Passo 3

Analisando o denominador \,x^{2}-x: fatoramos
x^{2}-x = x\,(x-1).
Para x positivo e muito próximo de zero, x>0 e x-1<0, logo o produto x(x-1) é negativo e seu valor absoluto tende a zero como \lvert x(x-1)\rvert\approx x.

Passo 4

Como o numerador tende a 1 (positivo) e o denominador tende a 0 pela esquerda (negativo), a fração
\frac{x+1}{x^{2}-x}
fica com módulo muito grande e sinal negativo. Portanto o valor da expressão diverge para -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados