(1,0) Calcule uma primitiva da função f(x)=\cos (x)-e^{x}+x^{7}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x)=\cos(x)-e^{x}+x^{7}.
O conteúdo aqui é integração de funções elementares, usando as regras:
\displaystyle \int \cos(x)\,dx=\sin(x)+C
\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C
\displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C, para n\neq -1.

Passo 2

Integramos cada termo de f(x) separadamente:
  1. \displaystyle \int \cos(x)\,dx=\sin(x).
  2. \displaystyle \int \bigl(-e^{x}\bigr)\,dx=-e^{x}.
  3. \displaystyle \int x^{7}\,dx=\frac{x^{8}}{8}.

Passo 3

Somando as três integrais e incluindo a constante de integração C, obtemos uma primitiva geral:
F(x)=\sin(x)-e^{x}+\frac{x^{8}}{8}+C.

Resposta

F(x)=\sin(x)-e^{x}+\frac{x^{8}}{8}+C.

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