(1,0) Qual a equação da reta tangente a curva y=e^{x}-x no ponto (0,1) ?

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva definida por y = e^x - x no ponto (0,1). Isso envolve cálculo de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e depois usar a fórmula da reta tangente:
y - y_0 = m\,(x - x_0),
onde m é y' no ponto e (x_0,y_0) é o ponto dado.

Passo 2

Calculamos a derivada de y = e^x - x. Como a derivada de e^x é e^x e a de -x é -1, temos
y' = e^x - 1.

Passo 3

Avaliamo-la em x=0 para obter o coeficiente angular m:
m = y'(0) = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0.
Como m=0, a reta é horizontal e passa por (0,1). Usando
y - 1 = 0\cdot(x - 0),
segue-se que

Passo 4

y - 1 = 0
ou simplesmente

Resposta

y = 1.

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