Um condutor sólido de seção reta circular, com raio de 5 mm , tem uma condutividade que varia com o raio. O condutor tem 20 metros de comprimento e existe uma diferença de potencial contínua de
entre suas duas extremidades. Dentro desse condutor,
. (a) Calcule
como uma função de
. (b) Qual é o valor da resistência entre as duas extremidades?
Passo 1
O enunciado dá um condutor cilíndrico de raio
,mm e comprimento
,m, com diferença de potencial contínua
,V ao longo de
. Dentro do condutor a intensidade de campo magnético é
e precisamos achar
(a) a condutividade ,
(b) a resistência total .
Para isso usaremos a Lei de Ampère no regime estacionário e a Lei de Ohm local
, lembrando que o campo elétrico ao longo do fio é uniforme:
(a) a condutividade
(b) a resistência total
Para isso usaremos a Lei de Ampère no regime estacionário
Passo 2
Aplicamos a forma cilíndrica de
. Como
, tem-se apenas corrente axial
, dada por
Substituindo
, vem
Passo 3
Pela Lei de Ohm local,
, temos
Logo
Passo 4
Para achar a resistência, primeiro calculamos a corrente total
Substituindo
,m, tem
Passo 5
A resistência total é
Resposta
(a)
(b)
(b)