Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para:
NC = 99%; n=75; \overline{\mathrm{x}}=2,76 ; \sigma=0,88

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança de nível de confiança de 99\% para a média de uma população com desvio-padrão conhecido. Os dados são:
• Nível de confiança =99\%
• Tamanho da amostra n=75
• Média amostral \overline x=2,76
• Desvio-padrão populacional \sigma=0,88
Conteúdo: intervalo de confiança para \mu quando \sigma é conhecido, usando distribuição normal.

Passo 2

Como o nível de confiança é 99\%, temos \alpha=1-0{,}99=0{,}01 e \alpha/2=0{,}005. O escore crítico é
z_{\alpha/2}=z_{0,005}\approx2,576
Esse valor vem da tabela da normal padrão.

Passo 3

A margem de erro E é dada por
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
Substituindo,
E = 2,576 \times \frac{0,88}{\sqrt{75}} \approx 2,576 \times \frac{0,88}{8,660} \approx 0,262

Passo 4

O intervalo de confiança de 99\% para \mu é
\bigl[\overline x - E,\;\overline x + E\bigr] = \bigl[\,2,76 - 0,262,\;2,76 + 0,262\bigr] = [\,2,498,\;3,022\,]

Resposta

Margem de erro: E\approx0,262
Intervalo de confiança de 99\%: [2,498,\;3,022]

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