Calcule
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{5 x+15}{x+3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -3}\frac{5x+15}{x+3}.
Isso envolve limite de uma função racional que, à primeira vista, apresenta forma \tfrac{0}{0} em x=-3. Vamos usar fatoração e simplificação para eliminar a indeterminação e depois aplicar a propriedade de continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Observe que o numerador pode ser fatorado:
5x+15 = 5(x+3).
Assim, para x\neq -3, podemos escrever
\frac{5x+15}{x+3} = \frac{5(x+3)}{x+3}.

Passo 3

Como x\neq -3 próximo de -3, cancelamos o fator comum (x+3) e obtemos a função constante
f(x)=5.
Funções constantes são contínuas em todo ponto, logo
\lim_{x\to -3}f(x)=f(-3)=5.

Resposta

5

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