Intuição: quando x\to -\infty o valor absoluto |x| cresce sem limite, então \dfrac{1}{x} fica cada vez mais próximo de 0. Formalizando com desigualdade: para x<0 vale
\left|\frac{1}{x}\right|=\frac{1}{|x|}.
Como |x|\to +\infty quando x\to -\infty, temos \dfrac{1}{|x|}\to 0. Logo
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1}{x}=0.
(Se quiser uma versão \varepsilon–N: dado \varepsilon>0, escolha N=\dfrac{1}{\varepsilon}. Para x< -N tem \left|\dfrac{1}{x}\right|<\varepsilon.)
Observação: x^{2}\ge 0 e, enquanto x\to -\infty, tem-se x^{2}\to +\infty. Portanto a fração \dfrac{2}{x^{2}} tende a 0. Mais formalmente, para todo x\neq 0,