Calcule.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e o que nos dá.
- O enunciado pede calcular o limite
- A expressão dada é
. A variável tende para . - Objetivo: determinar o valor numérico para o qual a expressão se aproxima quando
cresce sem limite.
Passo 2
Ideia geral e propriedades de limites que vou usar (explicando devagar).
- Uma constante tem limite igual a ela mesma: para qualquer constante
,
Aqui isso significa que
- Se
e existem, então vale a linearidade:
Assim, para aplicar essa propriedade precisamos conhecer
.
Passo 3
Mostrar que
(prova
-
, passo a passo).
Queremos provar que para todo
existe
tal que, para todo
, vale
Escolha
Se
então
, e portanto, já que
,
Isso mostra que, conforme
, a fração
fica arbitrariamente pequena; logo
Passo 4
Aplicar a linearidade dos limites e concluir.
Tendo
pela propriedade da diferença de limites segue