Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular a seguinte quantidade:
Informações dadas (úteis):
- A expressão é um polinômio de quinto grau: termo de maior grau é
. - Coeficiente líder:
. - Grau do polinômio:
(ímpar).
Passo 2
Ideia principal (explicada de forma didática): para polinômios, quando
fica muito grande, o termo de maior grau domina o comportamento da função — os termos de grau menor tornam-se insignificantes em comparação. Vou mostrar isso de maneira algébrica para não depender só da intuição.
Passo 3
Fatorando
para evidenciar o termo dominante:
Aqui cada fração aparece porque foi dividida por
. Agora analisamos o comportamento do parêntese quando
.
Passo 4
Comportamento das frações quando
:
-
, porque o denominador tende a infinito em módulo. -
. -
.
Portanto
Passo 5
Agora analisamos
. Como
é negativo e o expoente
é ímpar,
também é negativo e seu valor absoluto cresce sem limite quando
cresce. Logo
Passo 6
Combinação final: a expressão original é produto de
(que tende a
) pelo parêntese (que tende a
). O produto de um número finito positivo (
) por
é
. Portanto