Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão dentro da raiz é
. - O limite é quando
tende para (valores negativos com magnitude crescente).
Passo 2
Idéia principal (o que observar): para
com grande magnitude a parcela dominante de
é
, porque
cresce muito mais rápido que
ou a constante. Portanto a expressão dentro da raiz cúbica tende para
quando
. Vou transformar a expressão para deixar isso claro e controlar os fatores.
Passo 3
Fatorar
dentro da raiz cúbica para separar o crescimento dominante:
Passo 4
Explicar
: como
, e
, tem-se
Para
temos
e portanto
.
Passo 5
Analisar o segundo fator:
Quando
as frações
e
tendem a
, logo
Passo 6
Juntando os fatores:
O primeiro fator tende para
e o segundo tende para
; produto de algo que cresce sem limite por um fator que tende a um número positivo finito também cresce sem limite. Portanto o limite é
.