- Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas:
- A função cujo limite queremos é
. - O ponto onde
se aproxima é .
Não há mais dados ocultos nem condições adicionais.
Passo 2
O que significa calcular
? Em palavras: queremos saber qual valor
se aproxima quando
fica cada vez mais próximo de
(mas não necessariamente igual a
). Para funções “simples” como polinômios, esse valor costuma ser exatamente o valor da função em
, mas vamos justificar passo a passo.
Passo 3
Vamos usar regras básicas de limites (essas são ferramentas que sempre caem na prova):
- Regra da soma:
, desde que os limites existam. - Regra do produto:
, quando os limites existem. - Limite de constante:
para qualquer constante . - Limite da função identidade:
.
Essas regras permitem reduzir o cálculo de limites compostos a limites mais simples.
Passo 4
Aplicando a regra da soma ao nosso caso, temos que
Aqui usei a regra da soma; ambos os limites à direita existem (vou calculá-los a seguir).
Passo 5
Calcular
. Escrevendo
e aplicando a regra do produto:
Pela regra da função identidade,
. Logo
Passo 6
Calcular
. Como
é constante, pela regra de constantes:
Passo 7
Somando os resultados obtidos:
Passo 8
Observação útil para a prova (dica prática): polinômios são funções contínuas em todo número real, portanto para polinômio
vale
. Aqui
e
, chegando ao mesmo resultado de forma rápida. Mas quando usar essa dica, justifique que polinômios são contínuos (ou use as regras de limite como fizemos).