1. Resolva:
    \log \mathrm{x}=2

Passo 1

O enunciado dá a equação \log x = 2 e pede para encontrar o(s) valor(es) de x.
Informações relevantes fornecidas:
  • A incógnita é x.
  • A equação é \log x = 2.
  • Lembrete importante: o domínio da função logarítmica exige x>0 (ou seja, qualquer solução deve ser positiva).

Passo 2

O que significa \log? Vou lembrar a definição de logaritmo de forma clara e direta. Para uma base b positiva e diferente de 1, a definição é:
\log_{b} a = c \quad\Longleftrightarrow\quad b^{c}=a.
Aqui:
  • b é a base do logaritmo (deve satisfazer b>0 e b\neq1);
  • a é o número cujo logaritmo se toma (deve ser a>0);
  • c é o valor do logaritmo, ou seja, o expoente ao qual elevamos b para obter a.
Exemplo rápido para fixar: \log_{10}100=2 porque 10^{2}=100.

Passo 3

Qual é a base de \log em \log x = 2? Em muitos exercícios de curso técnico/ensino médio/engenharia, quando o enunciado escreve simplesmente \log sem especificar, costuma-se usar base 10. Se o problema quisesse base e (logaritmo natural) normalmente escreveria \ln. Vou, portanto, assumir que \log é \log_{10}. (Se o professor quisesse \ln, o procedimento é análogo, trocando 10 por e.)

Passo 4

Aplicando a definição de logaritmo com base 10:
\log_{10} x = 2 \quad\Longleftrightarrow\quad 10^{2}=x.
Agora calculo 10^{2}:
10^{2}=100.
Logo a solução candidata é x=100.

Passo 5

Verificação e domínio: preciso checar que x=100 satisfaz a equação original e está no domínio x>0.
\log_{10}100 = 2
porque 10^{2}=100. E 100>0. Portanto x=100 é solução válida.

Passo 6

Comentário didático final (dica para a prova): sempre verifique a base do logaritmo no enunciado. Se estiver escrito \ln x = 2, a solução seria x=e^{2} (aproximadamente 7,389). Para \log x = n com base 10, a solução geral é x=10^{n}. Um exemplo rápido: \log x = 3 \Rightarrow x=10^{3}=1000.

Resposta

x=100

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