- Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o(s) valor(es) de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
. - A equação é
. - Lembrete importante: o domínio da função logarítmica exige
(ou seja, qualquer solução deve ser positiva).
Passo 2
O que significa
? Vou lembrar a definição de logaritmo de forma clara e direta. Para uma base
positiva e diferente de
, a definição é:
Aqui:
-
é a base do logaritmo (deve satisfazer e ); -
é o número cujo logaritmo se toma (deve ser ); -
é o valor do logaritmo, ou seja, o expoente ao qual elevamos para obter .
Exemplo rápido para fixar:
porque
.
Passo 3
Qual é a base de
em
? Em muitos exercícios de curso técnico/ensino médio/engenharia, quando o enunciado escreve simplesmente
sem especificar, costuma-se usar base
. Se o problema quisesse base
(logaritmo natural) normalmente escreveria
. Vou, portanto, assumir que
é
. (Se o professor quisesse
, o procedimento é análogo, trocando
por
.)
Passo 4
Aplicando a definição de logaritmo com base
:
Agora calculo
:
Logo a solução candidata é
.
Passo 5
Verificação e domínio: preciso checar que
satisfaz a equação original e está no domínio
.
porque
. E
. Portanto
é solução válida.
Passo 6
Comentário didático final (dica para a prova): sempre verifique a base do logaritmo no enunciado. Se estiver escrito
, a solução seria
(aproximadamente
). Para
com base
, a solução geral é
. Um exemplo rápido:
.