Calcule
\lim _{x \rightarrow \pi / 3}\left(\operatorname{sen} \frac{x}{2}-\cos x+\operatorname{tg} x\right)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede calcular
\lim_{x\to \pi/3}\Bigl(\sin\frac{x}{2}-\cos x+\tan x\Bigr).
Aqui vamos usar que as funções \sin, \cos e \tan são contínuas onde estão definidas, então basta substituir x=\pi/3.

Passo 2

Aplicando a substituição direta em cada termo:

Passo 3

Para \sin\frac{x}{2} em x=\pi/3 temos
\sin\frac{\pi/3}{2}=\sin\frac{\pi}{6}=\tfrac12.
Para \cos x em x=\pi/3 temos
\cos\frac{\pi}{3}=\tfrac12.
Para \tan x em x=\pi/3 temos
\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}.

Passo 4

Somando os valores:
\tfrac12-\tfrac12+\sqrt{3}=\sqrt{3}.

Resposta

\sqrt{3}

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