Calcule o limite das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função envolvendo potência com base fixa e expoente variável. Para resolver, podemos usar a definição via exponencial natural ou aplicar a regra de L’Hôpital, já que ao substituir
temos forma
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
em termos de exponencial natural:
Assim o limite fica
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
em torno de
:
Aqui
, logo
Substituindo no quociente:
Como
quando
, o limite é
.