Calcule
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+3 x-1}{2 x^{3}-6 x+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx+inftyx^3+3x-12x^3-6x+1.
Isso cai em “limites de funções racionais no infinito”. Quando o grau do numerador é igual ao grau do denominador (aqui ambos são 3), basta comparar os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para ver isso na prática, dividimos numerador e denominador por x^3:
x^3+3x-12x^3-6x+1 =x^3l(1+tfrac3x^2-tfrac1x^3r)x^3l(2-tfrac6x^2+tfrac1x^3r) =1+tfrac3x^2-tfrac1x^32-tfrac6x^2+tfrac1x^3
À medida que xto+infty, os termos tfrac3x^2, tfrac1x^3 e tfrac6x^2 vão a zero. Logo o quociente tende a
1+0-02-0+0=12

Resposta

12

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